峠のだんご屋

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あらら

投稿者：なし投稿日：2009年11月 6日(金)22時20分53秒

＞　log4<1より逆だったｗ　訂正ｗ

で、＞すべての自然数ｎについて、＞n^n e^-n<n!<(n+1)^n+1 e^-n ＞であることを示せ。これ解けんかったｗ　不覚ｗ方針は、（１）の不等式を総和していく。また、普通の大小⇔logの大小となるｗ自然対数の底が＞１であるからｗまた積や累乗のごちゃごちゃした式はログ（対数ｗ）を取ってやると例えば、logn^n e^-n=logn^n + loge^-n =nlogn + -nloge =nlogn -n とできるｗ（公式より　logab=loga+logb loga^b=b・loga）しばらく見つめてみてｗ、不等式だから、とりあえず、（左辺）－（右辺）＜０等に持っていけばいいかと考え、とりあえず答えを見ると、ヒントに上の方針があったｗ分からんかったｗ（１）の使い所がどこか？（先のは設問の（１）なのｗ　＊＊も前の問題をヒントにってチャートでやったろ？ｗそれぐらいは経験あるやろ？ｗ）など考えたりしたがｗ（１）は・ｋを２以上の自然数とするとき ∫(k-1~k) logxdx<logk<∫(k~k+1) logxdx であることを示せ。だったよなｗこれを辺々、ｋ＝２～ｎまで足すと、、、それと、 ∫logxdx=∫x'logxdx =xlogx - ∫x・1/xdx =xlogx - x + C （Cは積分定数）＃部分積分の公式使って計算ｗ上の不等式を、辺々足すと、、、 ⇔∫(1~n) logxdx < logn! <∫(2~n+1) logxdx （理由は：一番左は積分を足したのだから自明ｗ真ん中は、log2 + log3 + …logn=log1・2・3・4…n =logn! （先の公式より）尚、log1=0　よりlog1も加えたものとしていいｗ右のも一番左と同じ理由） ⇔nlogn -n-1 < logn! <(n+1)log(n+1)-(n+1) - (2log2 - 2) ⇔nlogn -n -1 < logn! < (n+1)log(n+1) -n +1 -log4　…① ここで、証明すべき不等式の両辺の対数を取ると、、、 logn^n e^-n =nlogn + (-nloge) =nlogn-n log(n+1)^(n+1) e^-n =(n+1)log(n+1) +(-nloge) =(n+1)log(n+1) -n 要は↑を目指して、先の式を変形してやればいいｗ（証明問題で「結論から迎えに行け」　＊＊も高１の時腐るほどやったよな？チャート式でｗ問題の趣旨・使う式は違おうがｗ　これぐらい分かるよな？ｗまさか、やったことない、分からんなんて…　抜かすなよｗ） ① ⇒ nlogn -n < logn! < (n+1)log(n+1) -n （ちなみに、これは①と「同値」でないことに注意ｗ上が成り立つからと言って、必ず①が成立する訳でない！また、右辺はlog4<1より） ⇒　logn^n e^-n < logn! < log(n+1)^(n+1) e^-n ∴　n^n e^-n < n! < (n+1)^(n+1) e^-n // ふう疲れたｗ　一問やっつけた！

大学への数学の別冊の某本よりｗ

投稿者：なし投稿日：2009年11月 6日(金)21時55分22秒

・0<a<1　に対し、 F(a)=∫(1~e) |(logx)^2 - a^2|dx とおく. F(a)を最小にするaの値を求めよ。・f(x)は微分可能で、f'(x) - f'(0)は奇関数であるという。このとき、∫(-1~1) {f(x) -ax}^2 dx を最小にするaはf'(0)であることを証明せよ。２つ共答え知ってるがｗ前者は、普通の場合分けの問題だが、結論が重要らしいｗ後者も難易度Ｃになってるが決して難問ではないｗま、＞★　解いて書いてみてｗ

ちなみに、

投稿者：なし投稿日：2009年11月 5日(木)19時42分25秒

布施は東大阪市の中心街今里は生野区堺東の次の三国ヶ丘で南海高野線がＪＲ阪和線と交わり、阪和線で信太山へと行ける鳳まで、快速で行き、鈍行に乗り換える富木（とのき高石市)→北信太→信太山とちなみに、北信太には鶴山台というニュータウンがあり、私立やそれなりの進学校に行っている子も見掛ける

阪神なんば線開通

投稿者：なし投稿日：2009年11月 5日(木)17時43分18秒

九条へ行きやすく

(無題)

投稿者：なし投稿日：2009年11月 5日(木)14時17分29秒

こんなとこにも

(無題)

投稿者：なし投稿日：2009年11月 5日(木)12時25分19秒

解法の探求微積分になってたそれを立ち読みしたw

あと

投稿者：なし投稿日：2009年11月 5日(木)11時10分10秒

その昔、「大学への数学」（数学科行くくらいだから買ったことある？）の別冊の「解法の探究Ⅱ」というのを買ってやったが、全然身に付かなかった記憶がある。（ま、よく言われるように、数学はチャートの解法を習得したらあとは、殆どやる必要ないかも知れぬｗ天才的な奴を除いてそれ以上は伸びないｗ（俺も、そこまでは行けたが、その後どうしたら分からんかったｗ　行き詰ったｗ）京大医学部等であればどうか知れんがｗつっても、前出の小山という奴は高３の受験期に一生懸命東大の問題を解いたりしていたがｗ解けないといけんという危機感も言っていたｗ前出の（金大出た）先生が演習授業で、「小山、これやらんか？ｗ」と（ベクトルの問題だった筈）言うと、「昨日、東大の問題解いて疲れたから今度にして下さい」と答えていたｗ）実は、大阪の難波のある大きい本屋（吉本の前にあるｗ）で、立ち読みしていたら、昔の記憶を思い出したｗ後半の応用問題集からだが、平均値の定理を使い、確かf'(c)<1/2だったかで、｜xn+1 -1｜＝f'(c)(xn -1)<1/2（xn-1）で、（1/2）^n (x1 -1)として「落として行く」やつｗま、入試に出るか分からんが（確か東大では頻出？＜ニッポン）知ってた解法だったｗあの本レイアウトからして良くないし、身に付かんと思うｗ「大学への、、、」シリーズは、やってるとかっこいい感じがするし、定番だから皆買うのだろうがｗ出来る人は出来るのだろうが、テクニックに走っていて全然受け付けない感じがした＞自分はｗ同じ題材扱ったのでも、もっといい本もあるんでないかな？ｗとにかく、一定の知識が身に付く感じがしなかったｗそれと、後半の応用問題集で、最初の不等式だけ、差を作って、微分して証明出来るが、それ以降出来ず、答え見るもあまり頭に入らず、、、というケースが多かったｗそれなら、大手予備校の上級向け問題集か講座か、チャート式の受験演習（買ったことはないが、先の高３時の問題集に解説付けたのと思っているｗ）等がいいんでないかな？ｗま、読みものとして、拾い読みする程度で深入りはしない方がいいと思われるｗ繰り返すが、「面白い」だけで身に付く感じがしないｗ同社のシリーズ全般に関してｗやっぱ、学校の「スタンダード」や「チャート式」が王道と思うｗ

思い出した

投稿者：なし投稿日：2009年11月 5日(木)10時38分25秒

今参考書見てたが、（いや、そうでなくても経験を伴う記憶として残ってるがｗ）・sin18°を求めよこれ、盲点というか、なかなか出来ん問題なんよなｗ俺も結局は習得できなかったと記憶している。でも、結構ネタになる有名問題？ｗ＞★　できるか？ｗ

(無題)

投稿者：なし投稿日：2009年11月 5日(木)10時28分27秒

＞sinθ×ルート２、コサインかける…として、サイン（サインコサイン、コサインサイン）θ+π/４ sinθ＋cosθ＝√２（sinθ・１/√２＋cosθ・1/√2） cos45° sin45° ＝√２sin（θ+π/4）故に-√2≦t≦√2 あと、旅先で（紙に）書いたもの↓　（若干異なるがｗ）・ｋを２以上の自然数とするとき ∫(k-1~k) logxdx<logk<∫(k~k+1) logxdx であることを示せ。 k-1≦x≦kのとき　（積分区間より考える） logx≦logkなので、 ∫(k-1~k) logxdx<∫(k-1~k) logkdx ∫(k-1~k) logxdx<logk k≦x≦k+1のとき logk≦logxなので、 ∫(k~k+1) logkdx<∫(k~k+1) logxdx logk<∫(k~k+1) logxdx ∴　∫(k-1~k) logxdx<logk<∫(k~k+1) logxdx　 // （カッコ内は積分区間ねｗ）

(無題)

投稿者：なし投稿日：2009年11月 3日(火)20時52分11秒

違った、ルート２分の１だ範囲は－ルート２< <ルート２で<に等号あり

参画関数

投稿者：なし投稿日：2009年11月 3日(火)20時45分38秒

t=sinθ+cosθの範囲を求めよ携帯なのでルート出ないが、ルート２頭に掛けて、（）の中でsinθ×ルート２、コサインかける…として、サイン（サインコサイン、コサインサイン）θ+π/４とか、あとこれが界と係数の関係になって、sin^2θ+cos^2θ=1を使ったりするやつなどは（問題まで言えないがそうやっていたのは記憶にある問題知ってたら引っ張ってきてみてw）覚えているw それと、 sin75°=sin(45+30)=…とか、 sin15°=sin(60-45)とかw あと他に何あったっけ？

こんなとこも

投稿者：なし投稿日：2009年11月 3日(火)20時20分43秒

あ

大阪行ってた

投稿者：なし投稿日：2009年11月 3日(火)20時19分19秒

久々に九条の近くの某新地で一発w 阪神なんば線に乗った車両は近鉄だった自慢って、他宛てのコピペだw ただ専門の★に添削して欲しいとは思った

投稿者：　投稿日：2009年11月 3日(火)16時50分41秒

＞高校数学合戦で盛り上がっていたのは、君達じゃないか。で、君はその高校数学もようわからん、と。まあ、三角関数が分からんのじゃ、波動関数はわからんわなｗ

投稿者：　投稿日：2009年11月 3日(火)16時46分1秒

＞てっきりなし君への問題だとばかり思っていたが。じゃ、君、どうぞ。簡単すぎてツマランけどね。

(無題)

投稿者：通りすがり投稿日：2009年11月 3日(火)15時20分35秒

てっきりなし君への問題だとばかり思っていたが。だいたい、高校数学合戦で盛り上がっていたのは、君達じゃないか。

(無題)

投稿者：通りすがり投稿日：2009年11月 3日(火)15時18分45秒

＞どうせ、問題が解けなくてムカついてんだろ。なんだ、君は自分の下らない問題を解かせようとしていたというか？

投稿者：　投稿日：2009年11月 3日(火)13時34分52秒

通りすがりも、数学が自身の望むものではないことに気づけ。そうすれば、山ほど買った数学書も全部売却できるだろ。さっさと、売って金にかえちまえ。いくら持ってても、それ以上の価値はないぞ。貴様には。

通りすがりよ

投稿者：　投稿日：2009年11月 3日(火)13時31分44秒

アタマが悪いからといって拗ねるな。どうせ、問題が解けなくてムカついてんだろ。

(無題)

投稿者：通りすがり投稿日：2009年11月 2日(月)23時22分26秒

えてして学問自慢の類いは多いが、これは教育の空疎性が関係しているのであろう。教育とは、その知識を必要とするものが若者などに対してその知識の習得を要請するもののことであり、自らの目的によったものではないのである。そのようにその目的が自身においては空疎であるからこそ、知識自慢に走りがちなのであろう。つまり、そのことに知識の習得の目的を見出すということである。さらには、その知識を知らないものには、優越感を感じ、ある場合にはその者を蔑視するということになるのである。これこそが、そうした教育の歪みでなくて何であるだろう。

(無題)

投稿者：通りすがり投稿日：2009年11月 2日(月)21時41分4秒

なし君の理系自慢もようやく沈黙したか。

以下は

投稿者：　投稿日：2009年10月26日(月)21時56分46秒

ある大学の先生に教わったものだが･･･ γ＝lim(n→∞)Σ[i=1～n]1/i-ln(n) が、収束することを示せ。（ヒント）答えを聞くとあまりにアホらしくて１５秒は放心するｗ

＞これはすぐ思いつく常識なのか？

投稿者：　投稿日：2009年10月26日(月)21時50分49秒

高校生が思いついてもおかしくはないｗなぜなら　y ∫　1/x　dx＝ln(y) 　1 だが、y→∞なら、ln(y)も∞だろ。

偽

投稿者：　投稿日：2009年10月26日(月)21時45分35秒

a_n=Σ[i=1～n]1/i　とする。 a_n+1-a_n=1/(n+1)だから、 n→∞の場合0になるが Σ[i=1～n]1/iはn→∞のとき収束しない。なぜなら　1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+･･･＞1+1/2+1/4+1/4+1/8+1/8+1/8+1/8+･･･＝1+1/2+1/2　　+1/2　　　　　　+･･･＝∞ だから。

ところで

投稿者：なし投稿日：2009年10月26日(月)12時07分13秒

北大の問題ｗ（北大は受けれんかったが、母親が事前に赤本を買ってきたｗ）実は、数か月前にやってみて出来んかったｗ北大の他のは、特に取り上げるべくもないｗ、普通のパターン問題やったｗ ★よｗ出来るか？以下の命題普通だと正しいと思うが実は反例あるｗ　答え見るとｗ分析力働かせたが分からんかったｗ　不覚ｗ（もっとも、数学専門の人間にはこれはすぐ思いつく常識なのか？ｗ）ま、極限についての知識（高校レヴェルでなく数学専攻しか知らんようなｗ）を交えて教えてくれｗそれと、格子点についても、知ってる知識教えてくれｗ・次の命題は真か偽か。真ならば証明し、偽ならばその例をあげ、理由を説明せよ。 lim an+1 - an＝０ならば、数列{an}は収束する。 n→∞

いや

投稿者：なし投稿日：2009年10月23日(金)02時44分26秒

対数の時出てきてないか？ｗ他の指数関数のグラフだったかも知れぬｗ

今

投稿者：なし投稿日：2009年10月23日(金)00時39分16秒

チャートにあった。 e^xの微分係数は未出でも、x=0での接線の傾きとして定義すればいいみたいｗ y=e^xのグラフは頭には残っているｗ（しかし、微分も出来ないでどうやって書くのかとも思ったがｗ）＞０で、（０、１）を通り右上がりの曲線ｗ対数を習った時に出てきて、グラフ書いてた気がするｗ（あと、対数の所では、具体的数が出てきて、不等式で挟んで行く奴があったのを覚えているｗ　ゲームと一緒で大変だった所は記憶に残っているｗ）最初やった時は、頭でブツブツ言って考えながら書いてたかも知れんｗラブホノートに、計算してて微分係数の形（ｘ＝０での　★が言った通り、e^x0を前にくくり出したｗ）出てきた時点（ちなみに、ｘ＝ｘ０の近傍としたｗ）で、あれこうやって定義すればいいん？と思ったｗちなみに、（高校の数軒のｗ）教科書には、(e^x)'の公式の証明はなかったｗ単に公式として載っていたｗ　対数の微分は定義されていたｗ

(無題)

投稿者：なし投稿日：2009年10月22日(木)22時05分10秒

さっきのその関数の微分係数定義されてないのに使うのトートロジーのような… 実はラブホノートで計算してみたがつーか、チャートの章の最初に載ってた筈（その問題やた時、一瞥はしたw）教科書でもやったんだと思うが、記憶に残ってないし、計算した覚えもない俺のところでは教科書軽視ですぐに問題演習だったあと、双曲線の漸近線がax+bになってるような奴（色々極限を求めて曲線の概形を書く計算がややこしくなる入試には出ない分野だろうが）をその先生が難しいぞと言っていたのは覚えている。

文学書

投稿者：通りすがり投稿日：2009年10月22日(木)06時13分7秒

私が小学校高学年の頃、家にトルストイの戦争と平和があったので、しばらく読んでいたが、なかなか難しかったな。それ以来、文学書とはあまり面白いものではないと思うようになった。因みに、その頃よく読んでいたのは、ポーとかの推理小説ばかりだな。

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あらら

さっき送ったｗ　（先のの２問目）

大学への数学の別冊の某本よりｗ

ちなみに、

阪神なんば線開通

(無題)

(無題)

あと

思い出した

(無題)

(無題)

参画関数

こんなとこも

大阪行ってた

(無題)

(無題)

通りすがりよ

(無題)

(無題)

以下は

＞これはすぐ思いつく常識なのか？

偽

ところで

いや

今

(無題)

文学書

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