峠のだんご屋

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なぜlim(dx→0)sin(dx)/dx=1なのか？

投稿者：　投稿日：2009年10月18日(日)10時16分4秒

実はこの問いはズルイｗというのは、実際は直角のときに１となる角度での三角関数SIN(x)で、値 lim(dx→0)SIN(dx)/dx＝π/2 を計算しておいて、そこから sin(x)=SIN((π/2)x）と逆に置き直してるから。で、直角を1としたときの三角関数をSINとしたとき lim(n→∞)SIN(1/n)/(1/n)=lim(n→∞)SIN(1/n)*nが、 π/2になるのは高校生的には自明だろ。

指数関数と三角関数の関係

投稿者：　投稿日：2009年10月18日(日)07時20分42秒

指数関数　　　　　　　　　三角関数指数法則　　　　　　←→　加法法則 lim(dx→0)e^dx/dx=1 ←→　lim(dx→0)sin(dx)/dx=1 　　　　　　　　　　　　　lim(dx→0)(cos(dx)-1)/dx=0

なし君、答えられず

投稿者：　投稿日：2009年10月18日(日)07時10分48秒

＞とりあえず、微分係数を定義（変化率の極小値 lim）して、＞計算していけばいいんじゃない？なんだ、計算できないのか？三角関数の加法定理は知ってるだろ？ sin(x+y)＝sin(x)cos(y)+cos(x)sin(y) d(sin(x))/dx =lim(dx→0)(sin(x)cos(dx)+cos(x)sin(dx)-sin(x))/dx =lim(dx→0)(sin(x)(cos(dx)-1)+cos(x)sin(dx))/dx =lim(dx→0)(sin(x)(cos(dx)-cos(0))+cos(x)(sin(dx)-sin(0))/dx =sin(x)*lim(dx→0)(cos(dx)-cos(0))/dx +cos(x)*lim(dx→0)(sin(dx)-sin(0))/dx 要するにsin、cosの0での微係数で決まる。前者は1、後者は0になるから、sin(x)の微分はcos(x)になる。

投稿者：　投稿日：2009年10月18日(日)07時00分15秒

＞田舎の方が自然がきれいなんだよ。田舎のほうが人間関係が醜い。だから田舎から逃げ出したんだろう？通りすがり君よｗ

(無題)

投稿者：通りすがり投稿日：2009年10月18日(日)01時57分19秒

要するに、まともな本とはヒルベルトのような天才クラスが書いたもの。でないと、理念というものがその背景として現われてこないのだな。初等的なものは式を羅列しているだけというものが多く、それでは高校数学より少し程度の高いものということになるのである。

(無題)

投稿者：通りすがり投稿日：2009年10月18日(日)01時54分18秒

＞洗練されてない例として農村出身でウンコ臭い君は現実というものを知らないな。田舎の方が自然がきれいなんだよ。東京の川には恐ろしいくらいにきたない場所があるぞ。それに悪臭も漂っているし。それを都会の下らない、もしくは強欲や価値観が破壊しているのである。

(無題)

投稿者：なし投稿日：2009年10月17日(土)22時07分47秒

こんな本

(無題)

投稿者：なし投稿日：2009年10月17日(土)18時06分53秒

とりあえず、微分係数を定義（変化率の極小値 lim）して、計算していけばいいんざゃない？w 党則円運動の公式もそうすればいい（と本にあったw受験の本ではない）

d(e^x)/dxがe^xである理由

投稿者：　投稿日：2009年10月17日(土)17時36分12秒

＞関数y=e^xはどれだけ微分しても変わらない。理由は知らんｗ e^xの性質は知ってるかい？ e^(x+y)=e^x*e^y d(e^x)/dx =lim(dx→0)(e^(x+dx)-e^x)/dx =lim(dx→0)(e^x*e^dx-e^x)/dx =e^x*lim(dx→0)(e^dx-1)/dx =e^x*lim(dx→0)(e^dx-e^0)/dx つまり、e^xの微分はe^xに、e^xの0での微分値をかけたもの。で、実はeは、e^xの0での微分値が1になるような数であるからｗ e^xの微分値は、e^xに等しくなる。

なし氏に問題

投稿者：　投稿日：2009年10月17日(土)17時26分48秒

1.　sin(x),cos(x)を定義せよ。 2.　上記の定義にしたがって、　　d(sin(x))/dx=cos(x)、d(cos(x))/dx=-sin(x) 　　となることを示せ。簡単？まあそういわずにやっておくれ。

＞背理法で説明

投稿者：　投稿日：2009年10月17日(土)17時17分44秒

洗練されてない例として農村出身でウンコ臭い通りすがり自身を挙げれば最適だった。

(無題)

投稿者：通りすがり投稿日：2009年10月17日(土)04時14分11秒

＞意図ーのいうのはもしかしてεδ論法とかそういうやつのこと？それは小手先の話しだよな。まともな本を読めば分かること。＞ああいうのあんま好かん気がするだから、文系と大差ないということなのである。

(無題)

投稿者：なし投稿日：2009年10月17日(土)02時58分40秒

解析学の本なら昔買わされて持ってるがw 微分係数とか定義する時、確かεより小さい範囲に一つ存在するとかそういうやつやろ？w 意図ーのいうのはもしかしてεδ論法とかそういうやつのこと？ああいうのあんま好かん気がするw あと、連続性とか微分可能性とか？あとワイエルシュトラウスやらっていたっけ？ああいうのあんま頭に受け付けん気がした（でも、大学の試験は問題解けばいいんでないかな？つーか、今そういうの読みこなせる学生少ないと思うがw）ヒルベルトの書いた本までは知らんw 高校・大学受験数学についてもレスくれよ。意図ーも通過したんやろ？というか、受験自体俺の頃より厳しかったと何かで読んだことあるがw

(無題)

投稿者：通りすがり投稿日：2009年10月17日(土)02時46分49秒

物理や数学のことを多少は知っているという自慢であれば特に問題はないが、高校理系程度の知識で文系非難などするな、ということである。というのは、大学理系（特に数学、物理系）とすれば、高校理系と高校文系は似たりよったりなのだから。

(無題)

投稿者：通りすがり投稿日：2009年10月17日(土)02時36分51秒

＞意図ーの言う｢理念｣とは得意の妄想ではなかろうか君はまともな数学書を読んだことがないのだな。解析学なら、クーラント・ヒルベルトの本でも読んで見たらよいぞ。そうすれば、高校数学とはまるで異なることに気がつくだろう。

☆よ

投稿者：なし投稿日：2009年10月17日(土)01時15分38秒

（ちなみに、年上だけどため口はＯＫかw）糸ーは、｢科学｣や｢数学｣に実際携わったり、まともに実践したこともないのに、自分に都合いい文脈でだけ、その虎の威を借りようとする傾向があるように思えるw 意図ーの言う｢理念｣とは得意の妄想ではなかろうかw 意図ーは数学に対して勝手に形而上学を見出だしてるだけではないかw レスを求むw つーか、そんな問題解くのに集合論などが必要かw（ちなみに、☆よw俺が書いた・解いたものの講評求む）それから、やっぱ☆は専門のことを好きなだけ書いてくれw（自慢めいていてもいい。）その方が断然面白いし興味深い（他の話になると軽蔑の念さえ感じたりする）一方的に書いて貰っていい。できるだけ理解に努めるw 前言ってた微分方程式を解くテクニックの演算子法とかw

洗練されている人

投稿者：通りすがり投稿日：2009年10月16日(金)23時40分21秒

＞洗練されているとは具体的にいかなるものか？これは背理法で説明するのが具体的で宜しかろう。つまり、洗練されていない人とは君のような人のことを言い、君のような人の逆が洗練されている人ということである。

投稿者：　投稿日：2009年10月15日(木)20時26分2秒

＞街も人も洗練されている洗練されているとは具体的にいかなるものか？書けないなら通りすがりは全く洗練されてない糞便。

西村友規子ちゃんかわいい

投稿者：なし投稿日：2009年10月15日(木)14時04分51秒

あ

都会

投稿者：通りすがり投稿日：2009年10月15日(木)05時27分39秒

＞どこなら、都会なんだい？田舎の者が考える都会とは、街も人も洗練されているという意味だが、東京では街も人も洗練さを欠いているということである。因みに、私は「都会」に住んだことはないので、そのような都会が実際に存在するのかは知らないが。

(無題)

投稿者：通りすがり投稿日：2009年10月15日(木)05時09分30秒

彼のは全て高校物理とか高校数学程度なのだが、それで文系批判をするというのは、かなり疑問があるな。私には理系のようには思えないのだが。

(無題)

投稿者：通りすがり投稿日：2009年10月15日(木)04時59分56秒

そんなことをやっても、数学とかは理解できないと思う。所詮、それは「算数」であって、理念を欠いているのだから。

先の彼にちょっと前に送ったメールｗ

投稿者：なし投稿日：2009年10月15日(木)02時01分21秒

大学入試問題（物理）‏ 差出人: 送信日時: 2009年9月＊＊日 17:38:26 宛先: *******@yahoo.co.jp http://blog.livedoor.jp/rienzi5/archives/51621324.html 名大の問題やってみると全然面白くないｗ標準問題ｗ色んな要素を一度に入れてるとは思う。ま、標準的な解法確認にはいいか？ｗ前もどっかで言ったが、K3の後半に化学の授業で全国の入試問題をというのならやっていたｗ（でっかい冊子だったｗ）ま、誘導通りにやっていけばいいｗ　（って、まだ問題書いてないかｗ）慣れないせいか最初時間かかったｗ等速円運動の運動方程式の定義忘れてたしｗそっか、向心力かｗｗｗｗｗｗｗ遠心力は有名なので知ってたがｗさて、、、（なんか、問題文移すのカッタルいｗ）問題写すの面倒いんで先に、大事な所を言うと、ｗつーか、解説するかｗ基本的に、前半は力の釣り合い、運動方程式を考え、後半は、力学的エネルギーの保存を考えるｗよく読み、解き進めると、典型的定石問題ｗ特に、後者は理系なら腐るほどやって体で覚えているパターンｗ感覚的に身に付ける感じｗ最初（１）（２）は、力の釣り合いを考えるｗ（１）は、Oと小球をを結ぶ直線が鉛直となす角をθとし（反時計回りを正）、で、点A（θ＝０）はじいた所、－θ０＜θ＜θ０の範囲で往復運動をしたそうｗつまり、ｘ方向では単振動をしたことがその後の問題で分かるｗ（単振動の定義を忘れてたｗ）（１）ではθの時の速さを出せとｗこれはどうするかｗ運動と垂直方向の力は考えなくていいからつまり、移動までに系に外部から力がかかっていない＝外部から仕事をされていないので力学的E（昔から面倒い時はこう書いていたｗ）は保存される。これは、こういう問題の時の（前の、斜方投射のときもあったなｗ）感覚的コツなのだがｗ一番上に行き止まった時という特殊な場合を考えるｗつまり、θ＝θ０のとき、止まる（ちなみに、単振動の時も一番端では、運動E０、ばねの弾性Eが最大ｗ）ので、運動Eが０で、そこの位置Eが全力学的エネルギーとなるｗもう式を立てるとｗ、 mg(r-rcosθ0)　=　mg(r-rcosθ)　＋　1/2mv^2 　↑ ↑　　　　　　　　　↑ 最高点＝θ＝θ0 θの位置での位置E　同位置での運動E での位置E＝力学的E 両辺の力学的エネルギー＝位置Eと運動Eの和は保存されるｗ次に、（２）　θの位置で働く抗力Ｎの大きさを求めよ。今度は等速円運動の式を立てる。（でも、これ何故使っていいのか分からんｗ答え見たがｗ今リードαの見開き見たが、「等速」円運動の運動方程式であって、ただの円運動にそれ適用していいのかｗま、これは次までの課題だなｗ昔の記憶ではリードαや３年の問題集で、物体が動くその部分だけ（色んな運動のコースｗになっていて最後に円運動になったりするｗ　パチンコの台のようなもあるｗこれも、有名なパターンだが、パチンコ台の円いコースから球が落ちる寸前に、コースが球に及ぼす抗力Ｎ＝０　として解くｗそれ以前に立てた式の中の、Ｎ＝０とするｗなんでかはあまり深く考えて引っ掛からず、とにかく感覚的に解法を身に付けるｗこれは、リードαで高２時から慣れた解法だったｗ 3年になっても頻出で、理系なら誰でも出来るようになるｗ）等速円運動と近似して、、、とやっていた気がするがｗ）Ｏからの腕（垂線）方向の円運動の運動方程式を立てる。（動いてる側から見て（動いている側から見ると物体は静止してるのは分かるよなｗ静止や等速運動（加速度０　Ｆ＝ｍａよりｗ）している物体にかかる力は０＝釣り合うｗまさか分からんなど言わせないｗ）、慣性力＝遠心力との釣り合いの式を立てても同じことｗ）・等速円運動の運動方程式　Ｆ＝ｍｒω＾２ｍは質量　ｒは円の半径　ωは角速度ちなみに、Ｔ＝２π／ωが（円運動の）周期（単位時間あたりの回転数ｗ） ω（←これの読み方知らんとか抜かすなよｗ　数学でも出てくるｗちなみに、母親は、サイン・コサインが三角関数であるのは知っていたｗ「単位円」というと知らんともはやｗ言ってたがｗ）また、上の式から　Ｆ＝ｍv^2/r も成り立つｗこれは、そのまま暗記していたと思うｗ　頻出ｗ ωとｖ（物体の普通の速度）との関係は、単位時間当たりに進む速度ベクトルを書いてやり（紙に書けば分かるｗ　円運動を書いて、ある位置と１秒後の位置を取り、それぞれ速度ベクトルを書いてやるｗ向きは違ってもベクトルの大きさは一緒ｗ　なんでか知らんとか言うなよｗｗｗｗｗｖの向きは、円の接線方向ｗ今ちょっと書いてみたが色々面倒そうｗとりあえず、手前の方の速度と平行な直線を引いてみて…）三角形の面積をどうするんだっけ？忘れたｗ　三角形が同じと近似できるんだったかな？ｗ物理の教科書に必ず載ってるが入試に出ない（と思うｗ）ので誰も覚えない（はずｗ）Ｋ２の時、先のコメでも出した京都大学出たデブの先生が、「証明は簡単ですので、、、」と言っていたような… 今、「難問題の系統」の見出しに載っていたので持ってきたｗ　ま、次の機会にｗで、等速円運動の方程式を立てると、（向心方向を正とする）まず、重力の向心方向の成分を考え（三角形とベクトルを描く）、 F=mv^2/r N + mgcosθ　＝ｍv^2/r （あとは、ｖに（１）で求めたのを代入して完了ｗ）更に、運動方向に受ける力Fを出せとｗこれは、mgsinθ　ｗ先取りすると、後の方の問題（（５）、（６））も、力学的E保存則をを使って一発ｗ丁度写真の円の一番上まで上がって落ちてくるという設定ｗつまり、一番上の位置E＝全力学的Eと考え式を解くだけｗ最後（（７））は、前の斜方投射と同じことになるｗ次に、（３）　全問のFを水平方向からの変位ｘで表わせとｗｘ＝ｒsinθ　から上のに代入すればいいｗ（４）では、θが十分小さい時今までの運動が単振動になることを証明せよｗそもそも、等速円運動のｘ方向の正射影が、単振動になるｗ単振動の公式・定義　ｆ＝ーｋｘ　（ｋはばね定数）右の式は、振動の中心から離れるに比例して中心に向かう力が働く　の意ちなみに、この考えは一種のアナロジーとして、電気の交流の分野でも出てくる。「先の先生が（その授業でｗ）論理的思考だけでは駄目なんですね」とか言っていたｗ＃ちなみに、ｋｘ＝ｍω^2x と書いてｘを消して、、というのは有名ｗ＃３年になると皆出来るｗ　周期を出すｗ（ま、今日はここまでｗ）

続き

投稿者：なし投稿日：2009年10月15日(木)01時11分58秒

昨日の問題　（「心に広がる数学の世界を」ｗ）‏ 差出人: (*********@hotmail.com) 送信日時: 2009年6月**日 11:52:28 宛先: ******12@yahoo.co.jp 早速行くぞｗやはり、チャートにあった。 ☆印が付いていたが、「やや難問」の意ｗちゃんと線を引いてあったｗ　手を付けた形跡がｗ（もっとも、あまり参考書を汚し過ぎもダメｗきれいに使う風潮もあったｗ＊＊の所、時代はどうか知らんが、あまりガリ勉は絶対変な眼で見られるｗ）ええと、、（大体、サイン関数の絶対値外すのに、奇偶に分けろなんて当たり前じゃんｗで、絶対値を取って、積分を計算するｗ面積出す問題と本質的に一緒ｗ）まず、部分積分を計算するといいかな？＃部分積分の公式 #関数fとgについて、＃∫fg'dt=fg-∫f'gdt （また、この式見て考えるに、右辺の２項目f'が上手く消えてくれると、容易に積分出来るようになると思わないか？例えば、f'が(t-X)等になるよう、左辺を作ってやればいい。実は、今回の問題の２つ前ぐらいに、俺の字で「部分積分しやすいように」と書いてある問題があるｗここらは、前出の極限の問題同様、俺の好きな考えなので、覚えているｗ秋山仁氏ではないが、こうやって常に考えて、解法が出てくる必然性を見出そうとするのが、数学を好き＆得意になる秘訣ｗちなみに、秋山仁氏の有名なシリーズ（駿台文庫）があるが、難関校目指す人は、普通に問題をやって試行錯誤するうちに辿り着く・体得するやり方を書いてあり、俺からするとたいして感心な内容とは思えない。ま、面白いことは面白いので読んでみるにはいいｗ逆に、言えることは、同じ人間の考えることは誰も一緒ということでないかな？ｗ） I＝∫e^-t・sintdt=∫(-e^-t)'sintdt =ーe^-tsint - ∫-e^-t・costdt =-e^-tsint + ∫e^-tcostdt ここで、∫e^-tcostdt =∫(-e^-t)'costdt （友規子ちゃん！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！） =-e^tcost - ∫-e^-t(-sint)dt （紙と鉛筆なら、左のマイナスに縦棒を加えてプラスにして、すぐsintって書くのになｗ） =-e^-tcost + ∫-e^-tsintdt =-e^-tcost - I よって、上式より、　I＝-e^tsint + (-e^-tcost) - I 2I=-e^tsint - e^-tcost I=-(e^tsint + e^-tcost) / 2 ＃やっと第一段階終了w　疲れたｗ（ここで、公式　ま、文系の＊＊は見慣れないかもしれないがｗでも、こんなの知ってるか知ってないかだけの違いｗそれまでの出来た奴は数Ⅲも出来るｗ　（とよく言われる）出来ないのは、よっぽど勉強しないからｗｗｗ (e^t)'=e^t 関数y=e^xはどれだけ微分しても変わらない。理由は知らんｗ本当は、厳密な証明があるのだろうなｗ上のはtの前に、マイナスがついてるから微分後にマイナスを付けるもう一つ、(sinx)'=cosx 　(cosx)'=-sinx 三角関数の微分の公式　積分はその逆ｗ「微分すると元のになる関数」と考えるｗつーか、答案書く時本当は、イコールを揃えて書かんといけんけどなｗ上の×て言われそうｗとにかく、高校時そういうのうるさかったｗ主に学年主任の＊原という先生ｗ）で、次に、　　　lim∫（０～ｘ）|sint|e^-tdt x→∞ を求めよ。だたよなｗ（今答案の書き方思いついた。ちなみに、今何も見てません。２ｋ＋１とかは、チャート見て右脳に残ってるかな？ｗ）ｎπ＜ｘ＜（ｎ＋１）π　となるｎを考える。（そういえば、思い出したけど中学のとき、デカπｒ二乗とか言ってたｗ） f(t)=|sint|e^-tdtとすると、積分区間0<t<xで、常にf(t)＞０つまり、∫（０～ｘ）|sint|e^-tdtは、tについて、単調増加関数である。よって、∫(0~nπ)|sint|e^-tdt≦∫(0~x)|sint|e^-tdt≦∫(0~(n+1)π)|sint|e^-tdt (ここで、はさみうちの原理より、不等式の両側の極限値が等しければ、真ん中の与式もその極限値に近づくｗ) 絶対値の中が正負の時に場合分けして、具体的に出すのだが、続きは今度ｗ腹減ったんでｗｗｗ

ちなみに

投稿者：なし投稿日：2009年10月15日(木)01時05分53秒

過去（６月）に言った「他に送った」内容ｗちなみに、相手は私立文系の普通のサラリーマンｗ　（と思う）　↓ そういえば、昔、「佐藤の微分・積分」なんて本あったなｗ本屋で見ただけであるがｗ今もあんのかｗ実は、デリヘルの前に「要点と演習」（K３の時に授業で扱ったｗ問題の番号横に※が付いているのは、前出の＊島という先生の授業のやり方で、重要という意味ｗ）を持っていき、見ていたｗ＃なんか億劫だなｗ何をやるにも　最近。＃今、下行ってお茶飲んで来たｗ（ちなみに、お茶の水大の問題ｗ　有名問題で、チャートに同問が例題としてある）問題　lim∫（０~ｘ）｜sint｜e^-tdt　を求めよ。　　　x→∞ ＃（）内は積分区間　dtだから、ｔが０～ｘまで積分という意味ねｗ（面積出す奴を思い出せばいいｗ　＊＊もやったろｗ　文系と言えどｗ）で、絶対値サインtかける、eのマイナスt乗をtで積分する。あ、このeは「自然対数」って言うのｗ＊＊の範囲ではないだろうが、数Ⅲで出てくるｗ数Ⅲでは、log（ログ）の所の後に何もないと、「自然対数」を意味するｗちなみに、数Ⅱまででは何になるんやったっけ？（確かあったｗ）その部分は、＊＊（＊＊じ　前出の＊光という奴は「ハゲジ」ｗとか言っていたｗ金大を出ているｗ　高１時理数科の担任ｗ）という先生に教わったｗ「ふなひとはちふたはち」（「鮒一鉢二鉢」？ｗ　でも、これ懐かしい言葉だなｗｗ）って言っていたｗ（今持ってきたチャートにその語呂載ってなかったがｗ）覚えている。（「ちょっと、ここら辺になると歯切れ悪くなりますが」とか言ってたのを覚えているｗ）その「自然対数」の具体的値のことｗ　２．７１８２８１８…になるらしひｗそれてしまったが、、、ま、方針言っておくと、（＊＊は知らんやろうがｗ　この機会にこういうもんもあると知っておくといいｗ）サイン関数（理系で物理やると、物理でも出てくるのだがｗ　例の、１００点取った答案にもサインカーブ書いてあるやろｗ波の所ｗ　あと、見れば分かるようにＫ２のとき俺は８組だったｗ）の性質から考える。サイン関数は一種の「周期関数」＊＊もそれぐらいは分かるやろ？　（グラフ書いたりしてたやろ？ｗ）数Ⅲでよく出てくるパターンに「はさみうち（ハサミウチ）の原理」ってのがある。この単語調べたらいいかな？ｗようするに、文字通り　例えばｘ→∞等のとき、∞＜与関数＜∞（に近づく）が証明できれば、挟まれた与関数も、∞に近づくと言えるということｗ不等式で挟んだ両側の関数が、、、と言えばいいかな？試験では、「ハサミウチの原理より」ｗと断れば通用するｗ今俺も考えるが、、、周期関数で絶対値付きで（面積出すのと一緒のことだな）、それを積分したのの極限値を出せっていうんだろ？ｗヒントにもあるが、ｎπ＜…＜（ｎ＋１）π　ごとに（π（パイ）は１８０度と同義ｗ）区切って考えればいい。先の数列のシグマの記号が絡むことになる。（今ヒント見たが、等比数列の公式も出てくるねｗ）具体的に計算する時には「部分積分」（ま、この語も調べればｗ）っていうテクニック（中々面白いｗ）を使うｗ三角関数が入ってる場合はそれで上手く出来るｗ　（面白いパズルと思えばいいｗ）

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なぜlim(dx→0)sin(dx)/dx=1なのか？

指数関数と三角関数の関係

なし君、答えられず

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(無題)

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d(e^x)/dxがe^xである理由

なし氏に問題

＞背理法で説明

(無題)

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☆よ

洗練されている人

西村友規子ちゃんかわいい

都会

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先の彼にちょっと前に送ったメールｗ

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